在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角除了这个网页外,另种方法,//wapiknow.baidu.com/question/117513462.html?ssid=0&from=1086k&uid=AFEE5E72E0825667B8DB92D780B7E1EF&pu=usm%400%2Csz%4013201002%2Cta%40

Question

在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角
除了这个网页外,另种方法,//wapiknow.baidu.com/question/117513462.html?ssid=0&from=1086k&uid=AFEE5E72E0825667B8DB92D780B7E1EF&pu=usm%400%2Csz%401320_1002%2Cta%40iphone_2_4.1_2_4.2&bd_page_type=1&tj=www_normal_1_0_10_zhidaoqwdaren_zhidaoqwtitlelink

Answer 1

在△ABC中,A+B+C=π,则 sinA=sin(B+C)
又 sinA=2sinB*cosC=sin(B+C)+sin(B-C)
∴ sin(B-C)=0 (在△ABC中,-π＜B-C＜π)
∴ B=C(△ABC为等腰三角形),π/2＞B＞0
则 sin²A=sin²B+sin²C=2sin²B=(2sinB*cosC)=4sin²B*cos²B
∴ 4cos²B=2 即 cosB=√2/2(π/2＞B＞0,负值舍去)
∴ B=C=π/4,A=π-π/4-π/4=π/2