等差数列数列{an}的前n项和为sn=2分之n(3n+5),正项等比数列{bn}中b2=4b1b7=256

Question

等差数列数列{an}的前n项和为sn=2分之n(3n+5),正项等比数列{bn}中b2=4 b1b7=256

Answer 1

（1）a1=s1=8/2=4
n>1
an=sn-sn-1=n(3n+5)/2-(n-1)(3n+2)/2
=3n+1(对n=1成立）
那么an=3n+1
b1b7=b2/qb2q^5=16*q^4=256,且q>0
q=2
bn=2^n
(2)cn=(3n+1)2^n
Tn=(3*1+1)*2+(3*2+1)*2^2+.(3n+1)2^n
=4(2+2^2+...2^n)+3(2^2+2^3+.+2^n)+...+3(2^n)
=8(2^n-1)+3*2^2(2^(n-1)-1)+.+3*2^n(2^1-1)
=2(2^n-1)+3*2(2^n-1)+3*2^2(2^(n-1)-1)+.+3*2^n(2^1-1)
=2(2^n-1)+6n*2^n-3(2+2^2+...+2^n)
=2(2^n-1)+6n*2^n-3*2(2^n-1)
=(6n-4)*2^n+4
第二问加起来有点繁琐