正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1）、B2（3，2），则B6的

Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1）、B₂（3，2），则B₆的坐标是___．

Answer 1

由题意可知：A₁（0，1），A2（1，2）
∴将（0，1）与（1，2）代入y=kx+b，
∴

1=b

2=k+b

解得：

k=1

b=1

∴直线的解析式为：y=x+1，
∴A₁（0，1），A₂（1，2），A₃（3，4），A₄（7，8），
∴A_n的纵坐标为：2^n-1，
∴A_n的横坐标为：2^n-1-1，
∴A_n-1的坐标为：（2^n-2-1，2^n-2）
∴B_n-1的坐标为：（2^n-1-1，2^n-2），
∴当n=7时，
∴B₆=（2⁶-1，2⁵），
即（63，32）
故答案为：（63，32）