不等式关系甲乙两车从A地沿同一路线到达B,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b,乙车用速度为a行走一半路程,用速度b行走另一半路程,若a不等于b试判断那辆车先到B地

Question

不等式关系
甲乙两车从A地沿同一路线到达B,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b,乙车用速度为a行走一半路程,用速度b行走另一半路程,若a不等于b试判断那辆车先到B地

Answer 1

设A到B的路程为X,甲车的总行驶时间是t1,乙车的总行驶时间为t2,
根据题意可列：
(1/2）at1+(1/2）bt1=X ----甲车
（1/2）X/a+（1/2）X/b=t2----乙车
甲车：化简得t1=2X/(a+b)
t2=(1/a+1/b)(1/2)X
比较t1,t2,
因为X是常量,只需比较去掉X后的式子,两式相减
2/(a+b)-(1/a+1/b)(1/2)
通分,得
4ab/2ab（a+b）-（a+b)(a+b）/2ab（a+b）
分母相同,比较分子
4ab -（a+b）（a+b）
移项得：-a^2-b^2+2ab
即-(a-b)^2
若a不等于b,则-(a-b)^2