已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．-18B．0C．1D．98

Question

已知实数a，b满足a²+b²=1，则a⁴+ab+b⁴的最小值为（　　）

A．-(1)/(8)
B．0
C．1
D．(9)/(8)

Answer 1

∵a²+b²=1，∴可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴a⁴+ab+b⁴=cos⁴θ+cosθsinθ+sin⁴θ=（cos²θ+sin²θ）²-2sin²θcos²θ+cosθsinθ
=−(1)/(2)sin22θ+(1)/(2)sin2θ+1
=−(1)/(2)(sin2θ−(1)/(2))2+(9)/(8)，
当sin2θ=-1时，上式取得最小值为0．
故选：B．