若矩阵a1a2a3a4b1b2b3b4满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为（）A.48B.72C.168D.312

Question

若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为（　　）
A. 48
B. 72
C. 168
D. 312

Answer 1

四列中有且只有两列的上下两数是相同，按以下步骤进行排列
①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C₄²=6种方法；
②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，
因为上下对应的数字相同，所以总共有A₄²=12种方法；
③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法
综上，可得满足条件的不同排列共有C₄²A₄²×2=144个
四列中有四列的上下两数是相同有A₄⁴=24个，
所以共有144+24=168个
故选：C