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若矩阵a1a2a3a4b1b2b3b4满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为()A.48B.72C.168D.312
题目详情
若矩阵
满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中至少有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为( )
A. 48
B. 72
C. 168
D. 312
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A. 48
B. 72
C. 168
D. 312
▼优质解答
答案和解析
四列中有且只有两列的上下两数是相同,按以下步骤进行排列
①从集合{1,2,3,4}中选取2个数,总共有C42=6种方法;
②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置,
因为上下对应的数字相同,所以总共有A42=12种方法;
③将剩余的两个数插在余下的2个位置,共2种方法
综上,可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个
四列中有四列的上下两数是相同有A44=24个,
所以共有144+24=168个
故选:C
①从集合{1,2,3,4}中选取2个数,总共有C42=6种方法;
②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置,
因为上下对应的数字相同,所以总共有A42=12种方法;
③将剩余的两个数插在余下的2个位置,共2种方法
综上,可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个
四列中有四列的上下两数是相同有A44=24个,
所以共有144+24=168个
故选:C
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