如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示

Question

如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之间的距离均为15m，B₁B₅∥A₁A₅，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
（1）直接写出图（2）中点B₁的坐标为______，B₃的坐标为______，B₅的坐标为______；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是

y=-(1)/(30)（x-30）（x+30）

y=-(1)/(30)（x-30）（x+30）

；
（3）求图（1）中支柱A₂B₂的长度为

(85)/(2)m

(85)/(2)m

，A₄B₄的长度为

(85)/(2)m

(85)/(2)m

．

Answer 1

（1）B₁（-30，0），B₃（0，30），B₅（30，0）；

（2）设抛物线的表达式为y=a（x-30）（x+30），
把B₃（0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30．
∴a=-(1)/(30)．
∴所求抛物线的表达式为：y=-(1)/(30)（x-30）（x+30）．

（3）∵B₄点的横坐标为15，
∴B₄的纵坐标y₄=-(1)/(30)（15-30）（15+30）=(45)/(2)．
∵A₃B₃=50，拱高为30，
∴立柱A₄B₄=20+(45)/(2)=(85)/(2)（m）．
由对称性知：A₂B₂=A₄B₄=(85)/(2)（m）．