线性代数用行列式的性质证明：a1+b1xa1x+b1c1a1b1c1a2+b2xa2x+b2c2=(1-x*x)a2b2c2a3+b3xa3x+b3c3a3b3c3

Question

线性代数
用行列式的性质证明：
a1+b1x a1x+b1 c1 a1 b1 c1
a2+b2x a2x+b2 c2=(1-x*x) a2 b2 c2
a3+b3x a3x+b3 c3 a3 b3 c3

Answer 1

1+b1x a1x+b1 c1
a2+b2x a2x+b2 c2
a3+b3x a3x+b3 c3
由行列式的性质,行列式可拆分成
a1 a1x c1 a1 b1 c1 b1x a1x c1 b1x b1 c1
a2 a2x c2 + a2 b2 c2 + b2x a2x c2 + b2x b2 c2
a3 a3x c3 a3 b3 c3 b3x a3x c3 b3x b3 c3
a1 b1 c1 b1x a1x c1
= 0 + a2 b2 c2 + b2x a2x c2 + 0
a3 b3 c3 b3x a3x c3
a1 b1 c1 b1 a1 c1
= a2 b2 c2 + x^2 b2 a2 c2
a3 b3 c3 b3 a3 c3
a1 b1 c1
= (1-x^2) a2 b2 c2
a3 b3 c3