若比较两个数loga3和logb3的大小,分类说一下这种类型的例如loga2＜log1/22→a＞1/2为什么?不是＜么?还有loga2＞log22→a＜2,怎么不是＞?a比较大小方法是什么?

Question

若比较两个数loga3和logb3的大小,分类说一下这种类型的
例如loga2＜log1/22→a＞1/2为什么?不是＜么?还有loga2＞log22→a＜2,怎么不是＞?a比较大小方法是什么?

Answer 1

郭敦顒回答：
对数函数y=logax,其中x是自变量,a是大于零且不等于1的常数.
对数函数y=logax的性质：
（1）底数a＞1时的情况,当x＞1时,logax＞0；当0＜x＜1时,logax＜0；
当0＜a＜1时的情况,而x＞1时,logax＜0,当0＜x＜1时logax＞0.
（2）当a＞1时,y=logax是增函数；当0＜a＜1时,y=logax是减函数.
所以,比较两个数loga³和logb³的大小,设底为M
当底M＞1时,若a＜b,则loga³＜logb³；
当0＜M＜1时,若a＜b,则loga³＞logb³.
例如loga2＜log1/22→a＞1/2为什么?不是＜么?因为底M＜1,
logMa2＜logM1/22,logMa为减函数；
还有loga2＞log22→a＜2,因为底M＜1,logMa为减函数.