椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A．3−12B．5−12C．22D．32

Question

椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（　　）

A．(√(3)−1)/(2)
B．(√(5)−1)/(2)
C．(√(2))/(2)
D．(√(3))/(2)

Answer 1

由题意可知圆的圆心坐标为（(a−c)/(2)，0），椭圆的上顶点（0，b），
所以（(a−c)/(2)）²+b²=（(a+c)/(2)）²，
即b²=ac，又b²=a²-c²，所以a²-c²-ac=0，即e²+e-1=0，解得e=(√(5)−1)/(2)，
故选B．