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设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．
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设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵a2+b2与a+b同奇偶，c2+d2与c+d同奇偶，又a2+b2=c2+d2，
∴a2+b2与c2+d2同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数．
∴a2+b2与c2+d2同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数．
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