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已知a,b,c,属于R+,求证:根号（（a2+b2+c2）/3）≥（a+b+c）/3
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已知a,b,c,属于R+,求证:根号（（a2+b2+c2）/3）≥（a+b+c）/3
▼优质解答
答案和解析
因为a,b,c都是正数,所以原式等价于
(a²+b²+c²)/3 ≥ (a+b+c)²/9
等价于3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
等价于(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
上式是三个完全平方之和,所以不小于0,成立.
因此原不等式成立.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
(a²+b²+c²)/3 ≥ (a+b+c)²/9
等价于3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
等价于(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
上式是三个完全平方之和,所以不小于0,成立.
因此原不等式成立.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
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