如图所示，正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1ClD1平面内（包括边界）．

Question

如图所示，正方体空心框架ABCD-A₁B₁C₁D₁下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B₁C_lD₁平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则（　　）

A. 小球初速度的最小值与最大值之比是1：

√(2)

B. 落在C_l点的小球，运动时间最长

C. 若小球的轨迹与AC₁两点连线在不同点相交，则小球在交点处的速度方向与速度方向都相同

D. 落在B₁D₁线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2

Answer 1

AB、小球做平抛运动，由h=(1)/(2)gt²得 t=√((2h)/(g))，下落高度相同，平抛运动的时间相等．小球落在B₁D₁线段的中点时水平位移最小，落在C₁时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由x=v₀t，t相等，得知小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故A、B错误．
C、设AC₁的倾角为α，轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)=(gt)/(2v0)，tanθ=(gt)/(v0)，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故C正确．
D、落在B₁D₁线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B₁D₁线段上D₁或B₁的小球，落地时机械能的最大．设落在B₁D₁线段中点的小球初速度为v₁，水平位移为x₁．落在B₁D₁线段上D₁或B₁的小球初速度为v₂．水平位移为x₂．由几何关系有 x₁：x₂=1：√(2)，由x=v₀t，得：v₁：v₂=1：√(2)，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E₁=mgh+(1)/(2)m

v

2 1

，E₂=mgh+(1)/(2)m

v

2 2

，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故D错误．
故选：C