设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=8/21,b1b2b3=1/8,求等差数列的通项公式

Question

设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=8/21,b1b2b3=1/8,求等差数列的通项公式

Answer 1

bn=(1/2)^an
所以bn/bn-1=(1/2)^an/(1/2)^an-1=(1/2)^(an-an-1)=(1/2)^d d是公差
所以bn是等比数列,公比q=(1/2)^d
所以b1+q*b1+q^2*b1=21/8 b1*q*b1*q^2*b1=1/8
所以q=1/4 b1=2或者q=4 b1=1/8
q=1/4 b1=2;d=2 a1=-1 an=2n-3
q=4 b1=1/8;d=-2 a1=3 an=5-2n