（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞

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（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．
（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上吗？为什么？
（3）求a和k的值．

▼优质解答

答案和解析

（1）∵抛物线y=a（x-1）²+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线上；
（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上，
则a（1-1）²+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=

，a=-1，a=

，
所以抛物线经过的点是B，D，
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线上；
（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，得

a+k＝−1

4a+k＝2

，
解得

a＝1

k＝−2

，
或将E、D两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，得

9a+k＝2

a+k＝−1

，
解得