已知某厂商长期生产函数为Q=1.2A0.5B0.5,Q为每期产量,A、B为每期投入要素,要素价格PA=1美元,PB=9美元,试求该厂商的长期成本函数,平均成本函数和边际成本函数

Question

已知某厂商长期生产函数为Q=1.2A0.5B0.5,Q 为每期产量,A、B 为每期投入要素,要素价格PA=1美元,PB=9 美元,试求该厂商的长期成本函数,平均成本函数和边际成本函数

Answer 1

MPA=Q'(A)=0.6(B/A)0.5 MPB=Q'(B)=0.6(A/B)^0.5
MPA/MPB=B/A=PA/PB=1/9 A=9B Q=1.2(9B)^0.5B^0.5=3.6B B=Q/3.6
长期成本函数LTC=PA*A+PB*B=1*A+9*B=18B=18*Q/3.6=5Q
平均成本LAC=LTC/Q=5Q/Q=5
LMC=LTC'=(5Q)'=5