一根细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为M的物体,另一端被人用双手拉着,人的质量m＝M／2．若人相对于绳以加速度A0向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正)是（）

Question

一根细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为M的物体,另一端被人用双手拉着,人的质量m＝M／2． 若人相对于绳以加速度A0向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正)是（ ）

Answer 1

加速度的符号还是用 a0 吧（正规些）.
一、　　当　a0≦g 时,物体是不会离开地面的,绳子这时是静止的（假如没有左右摇晃）.那么这种情况下人相对地面的加速度是　a＝a0　.
理由：在物体静止的情况下,设绳子拉力大小是 T,人的加速度是 a ,则有
T－mg＝ma
且　T≦Mg
得　m*( g＋a)≦Mg
因　m＝M / 2
所以　a≦g　,因物体不动,即　a0≦g .
二、　　当 a0＞g 时,绳子拉力大于物体重力Mg,这时物体也会向上加速运动.
设物体向上的加速度是 a1,人相对地面的加速度是 a
则有　a＝a0－a1　（人所在这侧的绳子是以加速度 a1 向下加速运动的）
设绳子这时的拉力大小是F
对物体：F－Mg＝M*a1
即　F－Mg＝M（a0－a）
对人：F－(M / 2)g＝(M / 2)*a
以上二式联立,消去F,得
人相对地面的加速度是　a＝（g＋2*a0）/ 3