设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=，S88•S1010的最大值为．

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₄+a₉=24，则S₉= ___，(S8)/(8)•(S10)/(10)的最大值为 ___．

Answer 1

在等差数列{a_n}中，由a₂+a₄+a₉=24，得
3a₁+12d=24，即a₁+4d=8，a₅=8．
∴S₉=9a₅=9×8=72；
(S8)/(8)•(S10)/(10)=(8a1+(8×7d)/(2))/(8)•(10a1+(10×9d)/(2))/(10)=(a1+(7d)/(2))(a1+(9d)/(2))=(8-4d+(7d)/(2))(8-4d+(9d)/(2))=(8-(d)/(2))(8+(d)/(2))=64-(d2)/(4)≤64．
故答案为：72；64．