如图,点B在线段AC上,以AB,BC为边在AC的同侧作正方形ABFG与正方形BCDF,且两个正方形的面积和为7,AD^2-CG^2=3,求EF的长.我算出了是2-根号2

Question

如图,点B在线段AC上,以AB,BC为边在AC的同侧作正方形ABFG与正方形BCDF,且两个正方形的面积和为7,
AD^2-CG^2=3,求EF的长.我算出了是2-根号2

Answer 1

不妨设正方形BCDE的边长为a,正方形ABFG的边长为b
依题意[(a+b)^2+a^2]-[(a+b)^2+b^2]=3
或 a^2-b^2=3
已知 a^2+b^2=7
联立上述两个方程可得 a^2=5,b^2=2
所以 EF=a-b=（√5）-（√2)