1、在等差数列{an}中,a9+a10+a11=6,a9a10a11=2,求通项公式2、在等比数列{an}中,a9+a10+a11=10,a9a10a11=8,求通项an

Question

1、在等差数列{an}中,a9+a10+a11=6,a9a10a11=2,求通项公式
2、在等比数列{an}中,a9+a10+a11=10,a9a10a11=8,求通项an

Answer 1

(1)
an=a1+(n-1)d
a9+a10+a11=6
3a1+27d=6
a1+9d=2 (1)
a9.a10.a11=2
(a1+8d)(a1+9d)(a1+10d)=2
(2-d)(2)(2+d)=2
4-d^2=1
d^2 = 3
d=√3 or -√3
case 1:d=√3
a1=2-9√3
an =2-9√3 + √3(n-1)
= (√3)n +2 -10√3
case 2:d=-√3
a1=2+9√3
an =2+9√3 -√3(n-1)
= (-√3)n +2+10√3
(2)
an=a1.q^(n-1)
a9+a10+a11=10
a1q^8(1+q+q^2)=10 (1)
a9.a10.a11=8
(a1)^3.q^27=8
a1.q^9 =2 (2)
(1)/(2)
(1+q+q^2)/q=5
q^2-4q+1=0
q=2+√5 or 2-√5
case 1:q=2+√5
a1=2/(2+√5)^9
an =[2/(2+√5)^9].(2+√5)^(n-1)
= 2.(2+√5)^(n-10)
case 2:q=2-√5
a1=2/(2-√5)^9
an =[2/(2-√5)^9].(2-√5)^(n-1)
= 2.(2-√5)^(n-10)