已知数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a₆＞0，a₇＜0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a₆＞0，a₇＜0，
∴

a6＝23+5d＞0

a7＝23+6d＜0

，∴-(23)/(5)＜d＜−(23)/(6)，
∵d∈Z，∴公差d=-4，
∴a_n=23+（n-1）×（-4）=27-4n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得n≤(27)/(4)，∴a₆＞0，a₇＜0．
∵数列{|a_n|}的前n项和T_n．
∴当n≤6时，T_n=23n+(n(n−1))/(2)×(−4)=25n-2n²．
当n＞6时，T_n=-[23n+(n(n−1))/(2)×(−4)]+2（25×6-2×6²）
=2n²-25n+156．
∴T_n=

25n−2n2，n≤6

2n2−25n+156，n＞6

．