在等差数列an中,d不等于0,a3是a1,a7的等比中项,a1+a7+a3=28,求数列前10项的和

Question

在等差数列an中,d不等于0,a3是a1,a 7的等比中项,a1+a7+a3=28,求数列前10项的和

Answer 1

a3是a1、a7的等比中项,则
a3²=a1·a7
(a1+2d)²=a1·(a1+6d)
整理,得
2d²-a1d=0
d(2d-a1)=0
d≠0,因此只有a1=2d
a1+a7+a3=a1+a1+6d+a1+2d=3a1+8d=6d+8d=14d=28
d=2 a1=2d=4
an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2
S10=(a1+a10)×10/2=(4+2×10+2)×10/2=130
附赠：Sn=(a1+an)n/2=(4+2n+2)n/2=n²+3n