在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a10=15,且a2,a5,a11成等比数列,求{an}的通项公式

Question

在公差不为 0的等差数列{a n}中,a3+a10=15,且a2,a5,a11成等比数列,求{a n}的通项公式

Answer 1

设公差为d,则d≠0
a3+a10=15
a1+2d+a1+9d=15
2a1+11d=15
a1=(15-11d)/2
a2、a5、a11成等比数列,则
a5²=a2·a11
(a1+4d)²=(a1+d)(a1+10d)
a1d-2d²=0
d≠0
a1-2d=0
a1=2d
(15-11d)/2=2d
15d=15
d=1
a1=2d=2
an=a1+(n-1)d=2+1×(n-1)=n+1
数列{an}的通项公式为an=n+1