已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得aman=4a1,则已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得根号aman=4a1,则1/m+4/n的最小值为．

Question

已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得 aman =4a1,则
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得
根号aman =4a1,则1/m+4/n的最小值为______．

Answer 1

a7=a6+2a5两边同除以a5得
q^2=q+2解得q=2,
由根号aman=4a1得2^(m+n-1)=16,
所以m+n=6,
所以6(1/m+4/n)=(m+n)(1/m+4/n)
=5+(4m/n+n/m)≥5+2√[(4m/n)(n/m)]=5+4=9,
所以1/m+4/n≥9/6=3/2,
即1/m+4/n的最小值为3/2.