排列组合问题.快来救我.①4男6女共10人排成一行,要求4男不能排在一起,有几种排法?A10,10（左边为上面的,右边为下面的）－A7,7×A4,4解释下啥意思.我认为是这样：六女先排A6,6,有7个空,4男插入,

Question

排列组合问题.快来救我.
①4男6女共10人排成一行,要求4男不能排在一起,有几种排法?
A10,10（左边为上面的,右边为下面的）－A7,7×A4,4
解释下啥意思.
我认为是这样：六女先排A6,6,有7个空,4男插入,A4,7,所以是A6,6×A4,7 为啥不对?
②将a,b,c,d,e,f六个小球分别放入六个编号不同的小盒中,要求每个小盒都不空,且c,d,e三个小球顺序不变,有多少种方法?
A6,6÷A3,3 啥意思?咋还有除法了?
③在30000到80000无重复数字的自然数中,不能被5整除的数有多少个?
排除法咋做?

Answer 1

①4男6女共10人排成一行,要求4男不能排在一起,有几种排法?
答案：A10,10（左边为上面的,右边为下面的）－A7,7×A4,4
解释下啥意思.
我认为是这样：六女先排A6,6,有7个空,4男插入,A4,7,所以是A6,6×A4,7 为啥不对?
你肯定是对的,插板法就是这样的~你要知道算法有几种的,有没有算过是不是最后答案一样的呢~答案给的是先全部的,所有人一起排,就A10/10,然后答案错了...个人觉得,除非算出来答案一样.
②将a,b,c,d,e,f六个小球分别放入六个编号不同的小盒中,要求每个小盒都不空,且c,d,e三个小球顺序不变,有多少种方法?
答案：A6,6÷A3,3 啥意思?咋还有除法了?
不明白...这个题目其实应该很复杂的...6个不同球放6个不同盒,本身就是一种题,再限制了c,d,e顺序不变,那么c只能放1-3号的盒子,c有3种选择（当c,d,e是要放在连续编号的盒子,不连续更复杂点）,c一定,d,e都定了.然后剩下3个盒子,a,b,c全排列,有A3/3.那么总共就是有3*A3/3=18；
如果c,d,e不用连续编号,只要顺序一样就可以了,即c1,d3,e4；c1,d3,e5都可以.那么6个里面拿3个出来就对应c,d,e,即C3/6,然后剩下的3个盒子放a,b,f,就有A3/3
总共就C3/6*A3/3=120=A6/6 / A3/3
答案的思路是这样的：首先不考虑c,d,e的顺序,那么就有A6/6
然后c,d,e3个考虑顺序,那么在所有的情况中,重复了A3/3这么多次~所以就除以这个~
例子：4个苹果,分成2份,求多少种分法.
C2/4*C2/2=6；而实际上只有3种,为什么重复呢~就是你4取2的时候,你取a,b和你取c,d得到的分法其实是一样的,都是（a,b),(c,d)；所以正确的分法是C2/4*C2/2 / A2/2=3~
③在30000到80000无重复数字的自然数中,不能被5整除的数有多少个?
排除法咋做
先算下无重复数字有多少：
首先5个数字位,放0-9中的5个；第一个位置只能放3,4,5,6,7（80000能被5整除,不考虑了）
这样子,那么第一个位置有5种方法,剩下的4位,就从剩下的9个数字中抽4个全排列,就是A4/9
所以总共就有5*A4/9；
那么其中可以被5整除的有尾数是5和0的情况,首先,个位数是5的,就有4*A3/8种,就是万位数只能是3,4,6,7,剩下的3位数就从除掉5和万位数中抽；
然后个位数是0的,有5*A3/8；
用5*A4/9-4*A3/8-5*A3/8就得到答案~