f(x)=lg[(1+2^x+a4^x)/3],且当x∈(-∞,1]有意义,求实数a的范围

Question

f(x)=lg[(1+2^x+a4^x)/3],且当x∈(-∞,1]有意义,求实数a的范围

Answer 1

要让那式子有意义,必须
1+2^x+a4^x>0
a(2^x)^2+2^x+1>0
这是关于2^x的二次三项式,要让上式有解,必须：1-4a>=0
a<=(1/4)
a∈(-∞,1/4]