阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式

Question

阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a²+b²，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a²+b²，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a²+b²=（a+b）²-2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①a²b²②a²-b²③ (1)/(a)+ (1)/(b)中，属于对称式的是___（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）=x²+mx+n．
①若m=-2， n= (1)/(2)，求对称式 (b)/(a)+ (a)/(b)的值；
②若n=-4，直接写出对称式 (a4+1)/(a2)+ (b4+1)/(b2)的最小值．

Answer 1

（1）式子①a²b²②a²-b²③(1)/(a)+(1)/(b)中，属于对称式的是 ①③．
故答案为①③；
（2）∵x²+（a+b）x+ab=x²+mx+n
∴a+b=m，ab=n．
①a+b=-2，ab=(1)/(2)，
(b)/(a)+(a)/(b)=(a2+b2)/(ab)=((a+b)2-2ab)/(ab)=(22-2×(1)/(2))/((1)/(2))=6；
②(a4+1)/(a2)+(b4+1)/(b2)=a²+(1)/(a2)+b²+(1)/(b2)
=（a+b）²-2ab+((a+b)2-2ab)/(a2b2)
=m²+8+(m2+8)/(16)
=(17)/(16)m²+(17)/(2)，
∵(17)/(16)m²≥0，
∴(a4+1)/(a2)+(b4+1)/(b2)的最小值为(17)/(2)．