如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°，并且每旋转一次长度增加两倍，例如：OA1=3OA，∠A1OA=60°，那么按照此规律，A2的坐标为，A10

Question

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°，并且每旋转一次长度增加两倍，例如：OA₁=3OA，∠A₁OA=60°，那么按照此规律，A₂的坐标为___，A₁₀₀的坐标为___．

Answer 1

∵在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°，每旋转一次长度增加两倍，
∴OA1=3OA=3×3=32，OA2=3OA1=33．
∵线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°，
∴点A₂在第二象限．
∴A₂的坐标为：（-(33)/(2)，(33√(3))/(2)）．
即A₂的坐标为：(-(27)/(2)，(27√(3))/(2))．
∵线段OA绕原点O每次按逆时针方向旋转60°，
∴OA旋转6次正好转一圈．
∵100÷6=16…4，
∴第100次，点A₁₀₀在第三象限．
∴A₁₀₀的坐标为：(-(3101)/(2)，-(3101√(3))/(2))．
故答案为：(-(27)/(2)，(27√(3))/(2))，(-(3101)/(2)，-(3101√(3))/(2))．