a>0b>0求证a2/b+b2/a>=a+b

Question

a>0b>0求证 a2/b+b2/a>=a+b

Answer 1

证明：
a^2\b+b^2\a=(a^3+b^3)\ab=[(a+b)(a^2-ab+b^2)]\ab
由于 a^2+b^2>=2ab
所以 a^2\b+b^2\a=(a^3+b^3)\ab=[(a+b)(a^2-ab+b^2)]\ab>=[(a+b)(2ab-ab)]\ab>=a+b
不等式成立.