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求证根号下(a2+1/a2)-根号2大于等于a+1/a-2
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求证根号下(a2+1/a2)-根号2大于等于a+1/a - 2
▼优质解答
答案和解析
我按照我认为的题目回答下：
要证明
√a^2+1/a^2-√2≥a+1/a-2
√a^2+1/a^2≥a+1/a-2+√2
两边平方得a^2+1/a^2≥a^2+1/a^2+2+2（-2+√2)(a+1/a)+(-2+√2)^2
化简得到2(2-√2)≥(√2-2)(a+1/a)
(a+1/a+2)≥0
(√a+1/√a)^2≥0
因为(√a+1/√a)^2≥0所以原式成立
要证明
√a^2+1/a^2-√2≥a+1/a-2
√a^2+1/a^2≥a+1/a-2+√2
两边平方得a^2+1/a^2≥a^2+1/a^2+2+2（-2+√2)(a+1/a)+(-2+√2)^2
化简得到2(2-√2)≥(√2-2)(a+1/a)
(a+1/a+2)≥0
(√a+1/√a)^2≥0
因为(√a+1/√a)^2≥0所以原式成立
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