已知等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅=8，a₄=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₁+a₅=8，a₄=2，
∴

2a1+4d＝8

a1+3d＝2

，解得a₁=8，d=-2，
∴a_n=8+（n-1）×（-2）=10-2n．
（Ⅱ）由a_n=10-2n≥0，得n≤5，
a₅=0，a₆=-2＜0，
∵T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，
∴当n≤5时，T_n=8n+(n(n−1))/(2)×(−2)=9n-n²．
当n＞5时，T_n=-[8n+(n(n−1))/(2)×(−2)]+2（9×5-5²）=n²-9n+40．
∴Tn＝

9n−n2，n≤5

n2−9n+40，n＞5

．