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如果（1-3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为．
题目详情
如果（1-3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为______．
▼优质解答
答案和解析
解法一：∵（1-3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
其中a0＞0，a2＞0，a4＞0，a1＜0，a3＜0，a5＜0
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5
将x=-1代入原等式两端得
[1-3×（-1）]5=a0+a1•（-1）+a2•（-1）2+a3•（-1）3+a4•（-1）4+a5•（-1）5
即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5、
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023
解法二：将（1-3x）5用乘法分式逐项展开，得
（1-3x）5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5
∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+270+405+243=1023
故答案为：1023．
其中a0＞0，a2＞0，a4＞0，a1＜0，a3＜0，a5＜0
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5
将x=-1代入原等式两端得
[1-3×（-1）]5=a0+a1•（-1）+a2•（-1）2+a3•（-1）3+a4•（-1）4+a5•（-1）5
即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5、
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023
解法二：将（1-3x）5用乘法分式逐项展开，得
（1-3x）5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5
∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+270+405+243=1023
故答案为：1023．
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