如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈BB1（P不与B，B1重合）．PA∩A1B=M，PC∩BC1=N．求证：MN∥平面ABCD．

Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P∈BB₁（P不与B，B₁重合）．PA∩A₁B=M，PC∩BC₁=N．
求证：MN∥平面ABCD．

Answer 1

证明：如图，连接AC、A₁C₁，
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，且AA₁=CC₁，
∴四边形ACC₁A₁是平行四边形．∴AC∥A₁C₁．
∵AC⊄平面A₁BC₁，A₁C₁⊂平面A₁BC₁，
∴AC∥平面A₁BC₁．
∵AC⊂平面PAC，平面A₁BC₁∩平面PAC=MN，∴AC∥MN．
∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD．