正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,(1)求证A1B‖平面AFC(2)求证平面A1B1CD⊥平面AFC

题目详情

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,
(1)求证A1B‖平面AFC
(2)求证平面A1B1CD⊥平面AFC

▼优质解答

答案和解析

证明：
(1)连接BD交AC于点O,连接FO则点O是BD的中点
∵点F为A1D的中点,∴A1B‖FO
又A1B不在平面AFC内,FO在平面AFC内
∴A1B‖平面AFC
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BD,则
AC⊥BD,AC⊥BB1
∴AC⊥平面B1BD,∴AC⊥B1D
同理可得AD1⊥B1D,∴AF⊥B1D
又AC与AF交于A,∴B1D⊥平面AFC
而B1D在平面A1B1CD内
∴平面A1B1CD⊥平面AFC

看了正方体ABCD-A1B1C1...的网友还看了以下：

数学,回归方程由身高预测体重的回归方程：体重预测值=4（磅/英寸）×身高－130磅.其中,体重与身　2020-05-13 …

是个正反应方向为体积减小的反应.为什么高温高压,增加反应物A浓度都不能提高反应物A的转化率? 　2020-05-17 …

关于化学平衡（高手请入,有关反应时间）1对于正方向为体积减小的反应（二氧化氮反应生成四氧化二氮）, 　2020-07-05 …

下列关于两栖动物的说法不正确的是（）A.两柄动物的生殖与发育过程不能完全摆脱水的限制B.在温暖和潮　2020-07-11 …

热辐射光源有白炽灯和卤钨灯,优点为体积小,价格便宜,用在居住建筑和开关频繁,不允许有频闪现象的场所　2020-07-28 …

下列关于鸟类生殖与发育过程的叙述，正确的是（）A．在我国生活的鸟类都是晚成鸟B．晚成鸟刚孵化出来时就　2020-10-31 …

下列关于鸟的生殖与发育过程的叙述错误的是（）A.鸟的受精方式为体内受精B.鸟卵中将来可以孵化成雏鸟的　2020-11-05 …

青蛙是两栖动物．下列说法不正确的是（）A、成体用肺呼吸B、发育类型为变态发育C、幼体生活在水中D、受　2020-12-07 …

鸟类的受精方式为体内受精，受精作用完成后产出的鸟卵称为受精卵．（判断对错）　2020-12-17 …