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已知数列{an}中,a1=1,an+1=2/3an+1,则an=?
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已知数列{an}中,a1=1,an+1=2/3an+1,则an=?
▼优质解答
答案和解析
设a(n+1)-x=(2/3)(an-x)
整理得a(n+1)=(2/3)an+x/3
于是x/3=1得x=3
所以a(n+1)-3=(2/3)(an-3)
即{an-3}是以a1-3=-2为首项、以2/3为公比的等比数列
所以
an-3=-2×(2/3)ⁿ-¹
an=3-2×(2/3)ⁿ-¹
设a(n+1)-x=(2/3)(an-x)
整理得a(n+1)=(2/3)an+x/3
于是x/3=1得x=3
所以a(n+1)-3=(2/3)(an-3)
即{an-3}是以a1-3=-2为首项、以2/3为公比的等比数列
所以
an-3=-2×(2/3)ⁿ-¹
an=3-2×(2/3)ⁿ-¹
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