设a1,a2,a3线性无关.求a1-a2,a2-a3,a3-a1的一个最大无关组.求解.

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设a1,a2,a3线性无关.求a1-a2,a2-a3,a3-a1的一个最大无关组
.求解.

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答案和解析

首先
因为 (a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1) = 0
所以 a1-a2,a2-a3,a3-a1 线性相关
其次,a1-a2,a2-a3 线性无关.
设 k1(a1-a2) +k2(a2-a3 ) =0
则 k1a1 + (-k1+k2)a2 - k2a3 = 0
由a1,a2,a3线性无关知 k1=k2=0
所以a1-a2,a2-a3 线性无关.
所以 a1-a2,a2-a3 是 a1-a2,a2-a3,a3-a1的一个最大无关组.

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