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求1*4+3*7+5*10+7*13+.+99*151的值
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求1*4+3*7+5*10+7*13+.+99*151的值
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答案和解析
1,3,5,7,9,.an=2n-1
4,7,10,13,.bn=3n+1
∴cn=an*bn=(2n-1)(3n+1)=6n²-n-1
1²+2²+3²+.+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
∴1*4+3*7+5*10+7*13+.+99*151
=6(1²+2²+.+50²)-(1+2+3+.+50)-50
=6*1/6*50*51*101-51*50/2-50
=256225
4,7,10,13,.bn=3n+1
∴cn=an*bn=(2n-1)(3n+1)=6n²-n-1
1²+2²+3²+.+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
∴1*4+3*7+5*10+7*13+.+99*151
=6(1²+2²+.+50²)-(1+2+3+.+50)-50
=6*1/6*50*51*101-51*50/2-50
=256225
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