群论中（123）（234）（14）（23）=?以下是在网上找到的解题过程,看不懂设1=（123）,2=（234）,3=（14）,4=（23）,则我们要计算置换的乘积1*2*3*4我们先计算（1）,因为4=（23）不含1,

Question

群论中 （1 2 3）（2 3 4）（1 4）（2 3）=?
以下是在网上找到的解题过程,看不懂
设 1 =（1 2 3）,2=（2 3 4）,3=（1 4）,4=（2 3）,则我们要计算置换的乘积 1*2*3*4
我们先计算 （1）,因为 4=（2 3）不含1,所以 4不变1,即 4 （1）=1,3 4 （1）= 3（ 4（1） ）= 3（1）=4.2 3 4 （1）= 2 （ 3 4（1） ）= 2（4）=2.1 2 3 4（1）= 1 （ 2 3 4（1） ）= 1 （2）=3.即 （1）=3.接下去我们计算 （3）.有 4 （3）=2,3 4（3）=2,2 3 4（3）=3,1 2 3 4（3）=1.即 （3）=1 依照上面过程,可计算出 （2）=4,（4）=2.于是 =（1 3）（2 4）.写成置换的形式是

Answer 1

我给一个算法吧：
首先我有一个结论：即：(abc)=(bca)=(cab);这个在轮换里是没有错的,
还有(ab)=(ba),且(ab)(ba)=e,(e即不做轮换）,
(abc)=(ab)(bc);
那就由以上三个公式我们来算下吧：
(123)(234)(14)(23)=(12)(23)(23)(34)(14)(23)=(12)(34)(41)(23)=(12)(341)(23)=(12)(413)(23)=
(12)(41)(13)(32)=(21)(14)(132)=(214)(132)=(421)(213)=(42)(21)(21)(13)=(24)(13)=(13)(24).
上面的方法,就我的想法是尽量把两个相邻的轮换作合并,然后全合并为三阶轮换后,作相应的变化分解为2阶轮换,尽量找出满足(ab)(ba)=e的分解,那么以上的轮换式的计算就容易了,
但我个人在4阶以上的运算,还没有找出适合的算法,一般都是把它化为三阶或2阶的轮换,通过以上的方法进行化简,有兴趣的话可以一起研究下一般轮换的计算方法.