如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．

Question

如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为___．

Answer 1

设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，
∵AD∥BC，
∴(C′D)/(BC)=(A′D)/(A′C)，即(x)/(2)=(2)/(x+2)，
解得，x₁=√(5)-1，x₂=-√(5)-1（舍去），
∵AB∥CD，
∴∠ABA′=∠BA′C，
tan∠BA′C=(BC)/(A′C)=(2)/(√(5)-1+2)=(√(5)-1)/(2)，
∴tan∠ABA′=(√(5)-1)/(2)，
故答案为：(√(5)-1)/(2)．