已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状

Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状

Answer 1

你可能是忙中出错了!条件是 c^4＋2a^4＋2b^4－2c^2（a^2＋b^2）＝0 吧.
若是这样,则方法如下：
∵c^4＋2a^4＋2b^4－2c^2（a^2＋b^2）＝0,
∴c^4－2c^2（a^2＋b^2）＋（a^2＋b^2）^2－（a^2＋b^2）^2＋2a^4＋2b^4＝0,
∴［c^2－（a^2＋b^2）］^2－a^4－2a^2b^2－b^4＋2a^4＋2b^4＝0,
∴［c^2－（a^2＋b^2）］^2＋（a^2－b^2）^2＝0,
∴c^2－（a^2＋b^2）＝0,且a^2－b^2＝0.
由a^2－b^2＝0,得：a＝b.∴此三角形是等腰三角形.······①
由c^2－（a^2＋b^2）＝0,得：c^2＝a^2＋b^2,
∴由勾股定理的逆定理,得：此三角形是直角三角形.······②
综合①、②,得：△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形.
注：若题目的条件不是我所猜测的那样,则请你补充说明.