早教吧作业答案频道 -->数学-->
解初值问题（要过程）y'arcsinx+y/根号下1-x^2=1,y(1/2)=0
题目详情
解初值问题（要过程）y'arcsinx+y/根号下1-x^2=1,y(1/2)=0
▼优质解答
答案和解析
y'arcsinx+y/√(1-x^2)=1
整理即y'+y/[arcsinx√(1-x^2)]=1/arcsinx
其中p(x)=1/[arcsinx√(1-x^2)],q(x)=1/arcsinx
由公式法
y=e^[∫-p(x)dx]{∫q(x)[e^∫p(x)dx]dx+C}
因为e^[∫-p(x)dx]=e^∫-(1/arcsinx)d(arcsinx)=e^(-lnarcsinx)=1/arcsinx
e^[∫p(x)dx]=e^∫(1/arcsinx)d(arcsinx)=e^(lnarcsinx)=arcsinx
所以
y=(1/arcsinx)[∫q(x)arcsinxdx+C]=(1/arcsinx)[∫dx+C]=(x+C)/arcsinx
初始条件y(1/2)=0 得C=-1/2
于是y=(x-1/2)/arcsinx
或者yarcsinx=x-1/2
整理即y'+y/[arcsinx√(1-x^2)]=1/arcsinx
其中p(x)=1/[arcsinx√(1-x^2)],q(x)=1/arcsinx
由公式法
y=e^[∫-p(x)dx]{∫q(x)[e^∫p(x)dx]dx+C}
因为e^[∫-p(x)dx]=e^∫-(1/arcsinx)d(arcsinx)=e^(-lnarcsinx)=1/arcsinx
e^[∫p(x)dx]=e^∫(1/arcsinx)d(arcsinx)=e^(lnarcsinx)=arcsinx
所以
y=(1/arcsinx)[∫q(x)arcsinxdx+C]=(1/arcsinx)[∫dx+C]=(x+C)/arcsinx
初始条件y(1/2)=0 得C=-1/2
于是y=(x-1/2)/arcsinx
或者yarcsinx=x-1/2
看了 解初值问题（要过程）y'ar...的网友还看了以下：