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y'=y/(x-y^2),y(2)=1的初值是多少?
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y'=y/(x-y^2),y(2)=1的初值是多少?
▼优质解答
答案和解析
常数变异法：
dy/dx=y'=y/(x-y^2)
倒数：
dx/dy=x/y-y
先算：
dx/dy=x/y
dx/x=dy/y
积分之,ln|x|=ln|y|+c1
化简得：x=Cy
常数变异：x=C(y)y,回代：
C'y+C=dx/dy=C-y
即：
C'=-1
于是,C(y)=-y+c
那么,x=-y^2+cy
又有初值：y(2)=1,即：x=2,y=1
代入解得：c=3
于是,初值解为：x=-y^2+3y
有不懂欢迎追问
dy/dx=y'=y/(x-y^2)
倒数：
dx/dy=x/y-y
先算：
dx/dy=x/y
dx/x=dy/y
积分之,ln|x|=ln|y|+c1
化简得：x=Cy
常数变异：x=C(y)y,回代：
C'y+C=dx/dy=C-y
即：
C'=-1
于是,C(y)=-y+c
那么,x=-y^2+cy
又有初值：y(2)=1,即：x=2,y=1
代入解得：c=3
于是,初值解为：x=-y^2+3y
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