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已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则（m-1）2+（n-1）2的最小值是（）A.6B.3C.-3D.0
题目详情
已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则（m-1）2+（n-1）2的最小值是（ ）
A. 6
B. 3
C. -3
D. 0
▼优质解答
答案和解析
∵m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，
∴m，n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根，
∴m+n=2a，mn=2，
∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2m+1+n2-2n+1=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2=4a2-4-4a+2=4（a-
）2-3，
∵a≥2，
∴当a=2时，（m-1）2+（n-1）2有最小值，
∴（m-1）2+（n-1）2的最小值=4（a-
）2+3=4（2-
）2-3=6，
故选A．
∴m，n是关于x的方程x2-2ax+2=0的两个根，
∴m+n=2a，mn=2，
∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2m+1+n2-2n+1=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2=4a2-4-4a+2=4（a-
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∵a≥2，
∴当a=2时，（m-1）2+（n-1）2有最小值，
∴（m-1）2+（n-1）2的最小值=4（a-
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故选A．
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