求微分方程的通解y''=[1+(y')^2]/2y

Question

求微分方程的通解 y''=[1+(y')^2]/2y

Answer 1

设y'=p,则y''=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
pdp/dy=(1+p^2)/2y
2pdp/(1+p^2)=dy/y
ln(1+p^2)=ln|y|+ln|C|
得1+p^2=Cy
y'=√(Cy-1)
dy/√(Cy-1)=dx
得2/C√(Cy-1)=x+C'(C,C'为常数)