如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF．观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形．写出你的结论并说明理由．

Question

如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF．观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形．写出你的结论并说明理由．

Answer 1

如图，延长FD到F′，使DF′=DF，连接AF′、EF′，
∵D为斜边AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADF′和△BDF中，

AD＝BD

∠ADF′＝∠BDF

DF′＝DF

，
∴△ADF′≌△BDF（SAS），
∴AF′=BF，∠B=∠DAF′，
∵∠BAC+∠B=90°，
∴∠BAC+∠DAF′=∠BAC+∠B=90°，
即∠EAF′=90°，
又∵DE⊥DF，
∴EF′=EF，
∴△EAF′是以EF′为斜边的直角三角形，
故AE、EF、BF能组成直角三角形，斜边为EF．