矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上,已知△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x,则S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围、

Question

矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上,已知△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x,则S关于
x的函数解析式和自变量x的取值范围、

Answer 1

因为∠F=∠G,∠DAF=∠CBG,DA=BC
所以△DFA≌△CBG
所以AF=BG
因为FG=2,AB=X
AF+AB+BG=FG
AF+X+BG=2
所以AF=BG=(2-X)/2
因为△EFG为正三角形
所以∠F=60
又因为∠DAF=90
所以DA=根号3 AF=根号3(2-X)/2
因为S ABCD=AB*AD
所以S=X*根号3(2-X)/2=根号3 X(2-X)/2
其中X>0,2-X>0
所以0