如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为6和8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）A．72B．82C．7D．9

Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为6和8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（　　）

A．7√(2)
B．8√(2)
C．7
D．9

Answer 1

过点D作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，

AD

=

BD

，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，

AD＝BD

DF＝DG

，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴6+AF=8-AF，
∴AF=1，CF=7，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7√(2)．
故选A．