如图在⊙O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的长．

Question

如图在⊙O中，C为

ACB

的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE：EB=3：2，求AB的长．

Answer 1

∵BC=10，且CE：EB=3：2，
∴CE=6，BE=4，
∵C为

ACB

的中点，CD为直径，
∴CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP：BC=BE：BP，即PB²=BE•BC=4•10，
∴PB=2√(10)，
∴AB=2PB=4√(10)．