在四边形纸片ABCD中,AD‖BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C'处,折痕DE交BC于点E

Question

在四边形纸片ABCD中,AD‖BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C'处,折痕DE交BC于点E

Answer 1

（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形．
四边形ABED为平行四边形
证明：∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD．
又BC=CE+BE,
∴AD=BE．
又AD∥BC,可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．