如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（）A.32B.3C.62D.与点B的位置有关

Question

如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A. (√(3))/(2)
B. √(3)
C. (√(6))/(2)
D. 与点B的位置有关

Answer 1

连接BD，
在△ABD中，BD=√(AD2+AB2−2AD•AB•cosA)=√(4+AB2−2AB)，
在△BCD中，BD=√(4+CD2−2CD)，
∴4+AB²-2AB=4+CD²-2CD，
整理得（AB+CD-2）（AB-CD）=0，
∵AB≠CD，
∴AB+CD=2，
∴S_ABCD=S_△BCD+S_△ABD=(1)/(2)AD•ABsinA+(1)/(2)•BC•CDsinC=(1)/(2)•2•(√(3))/(2)（AB+CD）=√(3)，
故答案为：√(3)